Вступ до стереометрії
Опрацювавши цей модуль учні дізнаються:
які поняття в стереометрії є основними;
яка логічна побудова стереометрії;
які основні аксіоми впливають на побудову геометрії;
як визначається єдина площина;
чим відрізняються плоскі фігури від неплоских;
як
виконують переріз куба, паралелепіпеда площиною, яка проходить через три
точки; через пряму і точку поза нею.
Урок1.
Тема. Основні поняття стереометрії. Аксіоми
стереометрії.
Мета: сформувати в учнів уявлення про стереометрію як
частину геометрії; ознайомити з основними поняттями стереометрії та аксіомами
стереометрії. Розвивати просторове уявлення учнів.
Обладнання: моделі многогранників, презентація.
Тип уроку: засвоєння нових знань
Хід уроку
І. Організаційний момент.
ІІ. Узагальнення та систематизація знань
учнів.
1. Назвіть фігури та об’єкти, які ви бачите
(слайд2). З якими з них ви найчастіше мали справу на уроках геометрії? У кінці
9 класу ми познайомилися з многогранниками. Які ви запам’ятали? (демонстрація моделей + слайд 3). Давайте
назвемо основні елементи прямокутного паралелепіпеда та піраміди (на моделях).
ІІІ. Формулювання мети, теми і завдань
уроку.
Як ви бачите, діти, сьогодні ваші знання
розширяться, тому що ми будемо більш детально знайомитися з фігурами у
просторі. А допоможе нам в цьому розділ геометрії – стереометрія (слайд 4).
Історична сторінка (слайд5) + повідомлення учня.
ІV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.
1. Основні фігури у просторі - точка,пряма, площина (слайд 6). Учитель
наводить приклади матеріальних моделей площини – поверхня підлоги, стола,
шибки. Приклади зображення площин, позначення точок і прямих учні занотовують у
зошит.
2. Хто нагадає що таке аксіома? Аксіома – це
твердження, яке не потребує доведення.
3. Наведіть приклади відомих вам аксіом.
4. Стереометрія теж має свої аксіоми (слайд
7). Учні схематично у зошит переносять малюнки.
V. Закріплення і осмислення нового
матеріалу.
1. Робота за готовими
малюнками (слайд 8 – 11).
2. Робота у різнорівневих
групах (слайд 12).
VІ. Підсумки уроку.
1. Що вивчає стереометрія?
2. Хто вважається автором терміну
«стереометрія»? Як він переводиться?
3. Назвіть основні фігури у просторі.
4. Сформулюйте аксіоми стереометрії.
5. Оцінки за урок
VІІ. Домашнє завдання (слайд 13).
Урок 2.
Тема. Існування площини, яка проходить
через дану пряму і дану точку.
Мета: вивчення теореми про існування площини, яка
проходить через дану пряму і дану точку, що не лежить на ній, як наслідок із
аксіом стереометрії; учити застосовувати аксіоми і теорему при розв’язуванні задач.
Обладнання: моделі многогранників, презентація.
Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
1.
Математичний диктант (слайд 2 , поваріантно – 10 учнів)
Користуючись зображенням, запишіть:
Користуючись зображенням, запишіть:
1) Точки, які належать площині грані АВС;
2) Точки, які не лежать у площині грані АВС;
3) Спільні точки площин граней АВС і АВS;
4) Пряму перетину площин граней АВС і SВС;
5) Площину, яка проходить через прямі АВ і
ВС;
6) Площину, яка не містить жодної із прямих
АВ і ВС.
2.
Математичний диктант (робота з карточками – останні учні ІІІ варіант).
Запишіть:
А) точки, що належать площині грані ABCD; (A, B, C, D, М)
Б) точки, що не лежать у площині грані ABCD; (A1, B1, C1, D1, R, F)
В) спільні точки площин граней ABCD і DCC1D1; ( D, M, C)
Г) пряму перетину площин граней ABCD і ВСС1В1; (BC)
Д) площину, що проходить через прямі АВ і В1В;
(ABB1A1)
Е) площини, що не містять прямі АВ і В1В.(
A1B1C1D1, DCC1D1)
3. Самоперевірка – звірити з правильними відповідями (слайд 2– І,
ІІ варіант ), відкидна дошка (ІІІ варіант).
4. Сформулюйте аксіоми стереометрії. Яка з
них дозволяє задати площину?
ІІІ. Формулювання теми
уроку. Сприйняття й усвідомлення матеріалу.
Існує ще один спосіб визначення площини:
через пряму і точку, яка їй не належить, можна провести площину і до того ж
тільки одну. Цю теорему ми і доведемо з вами. (слайд 3 – існування площини)).
1.
Нехай а –
дана пряма і С – точка, яка їй не належить(якою аксіомою користуємося?).
2.
Візьмемо
точку D, яка лежить на прямій а(чому ми це можемо зробити?).
3.
Проведемо
пряму DC.( на якій підставі?)
4.
Через
прямі а і DC проведемо площину α ( чим скористаємося?).
Слайд 4 – єдиність такої площини.
Усні вправи – слайд 5 - 10.
ІV. Розв’язування
вправ ( письмово) – слайд
11.
V. Підсумки уроку. Оголошення оцінок.
VІ. Домашнє завдання (слайд 12).
Урок 3.
Тема. Перетин прямої з площиною. Перерізи
многогранників.
Мета: ознайомлення учнів із взаємним розташуванням
прямої і площини у просторі. Вивчення
теореми про належність прямої до площини. Формування поняття перерізу
многогранника. Розвивати конструктивно-графічну компетентність.
Обладнання: моделі многогранників, презентація.
Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
1. Група
учнів (4-5) заповнюють картки контролю теоретичних знань.
Варіант1
|
Прізвище, клас
|
Варіант1
|
Прізвище, клас
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Якщо дві різні площини мають спільну
точку, то __________________________
_________________________________
2. Через пряму і точку, ________________
____________________________,
можна провести___________________________.
3. Яке тіло зображено на малюнку?__________
Вкажіть :
Ребра ________________
Вершини _____________
Грані ________________
4.
1 прямокутний А має шість
паралелепіпед вершин
2 чотирикутна Б має шість
піраміда граней
3 трикутна В має шість ребер
призма Г має вісім ребер
|
1. Яка б не була площина, існують точки,
які ____________________________________
____________________________________.
2. Якщо дві різні _____________, мають
спільну точку, то _____________________
______________і
до того ж _____________
3.
Вкажіть :
Ребра ________________
Вершини _____________
Грані ________________
4. Установіть відповідність між заданими
многогранниками (1-3) та їхніми властивостями (А-Г):
1 прямокутний А має десять вершин
паралелепіпед Б має чотири грані
2 трикутна В має дванадцять
піраміда ребер
3 п’ятикутна Г має вісім ребер
призма
|
1. Учень біля дошки доводить теорему про існування
площини, яка проходить через дану пряму і дану точку.
2. Фронтальне опитування:
a. Скільки площин можуть задавати пряма і
точка?
b. Скільки площин можуть задавати дві прямі,
які перетинаються?
c. Скільки площин можна провести через три
прямі, які мають спільну точку?
d. Скільки площин можна провести через пряму
і три точки, які не лежать на цій прямій?
ІІІ. Формулювання теми
уроку. Сприйняття й усвідомлення матеріалу.
1. Теорема формулювання і доведення(слайд 2).
2. Виконання вправ (слайд 3)
3. Взаємне розміщення прямої і площини у
просторі (слайд 4).
ІV. Осмислення матеріалу
1. Учні отримують заготовки до малюнків і
колективно виконують завдання (Слайд 6, 7):
1. Назвіть дві
площини, які
містять пряму DE.
2.
Назвіть
пряму, по якій перетинаються площини
АЕF і SBC.
3.
Назвіть
площину, яку перетинає пряма SB.
4. Назвіть дві
площини, які
містять пряму FE.
5.
Назвіть
пряму, по якій перетинаються площини
BDЕ і SAC.
6.
Назвіть
площину, яку перетинає пряма AC.
2. Письмове
розв’язування задач (слайд
8).
V. Підсумок уроку.
ü Що можна стверджувати про пряму, дві точки
якої належать даній площині?
ü Яке взаємне розміщення прямої і площини?
ü Як можна задати площину?
Оголошення оцінок.
VІ. Домашнє завдання (слайд 9).
1. Точка К не лежить на прямій а. Доведіть,
що всі прямі, які проходять через точку К і перетинають пряму а, лежать в одній
площині.
2. У трикутнику АВС вершини А,В і середина
сторони АС лежать у площині β. Доведіть, що всі сторони трикутника лежать у
площині β.
3. Квадрати ABCD і АВC1D1 не лежать в одній
площині. Точки М і N – середини відрізків СВ і А D1 відповідно. Побудуйте точку перетину:
a. Прямої DМ із площиною квадрата АВC1D1 ;
b. Прямої C1N із площиною квадрата ABCD.
Урок 4.
Тема. Існування площини, яка проходить через
три дані точки
Мета: вивчення теореми про існування єдиної площини,
яка проходить через три точки, які не лежать на одній прямій; сформувати вміння
учнів застосовувати теорему до розв’язування задач.
Обладнання: моделі многогранників, презентація.
Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
1. Три учні біля дошки відтворюють задачі
домашнього завдання.
2. Відповісти на питання:
a. Сформулюйте аксіому, яка відповідає
малюнку. У зошитах запишіть відповідні записи. (слайд1).
b. Довести теорему про пряму, дві точки якої
належать площині. (слайд2)
c. За відповідними записами назвіть взаємне
розміщення прямої і площини. (слайд3)
ІІІ. Формулювання теми, мети і завдань
уроку.
ü Які способи задання площини ви знаєте?
ü Чи існує площина, яка проходить через три
точки, які не лежать на одній прямій? (слайд4)?
ІV. Сприйняття й усвідомлення матеріалу
ü Підготовлений заздалегідь учень доводить теорему (слайд5).
ü Приклади практичного застосування
доведеного факту: журнальний столик, крісло. Стільчик на трьох ніжках, штатив у
формі триноги. (слайд6)
V. Розв’язування вправ.
Усні вправи:
1. Через точки А, В, С проходять дві різні
площини. Як розміщені точки А, В, С?
2. Чи можна провести площину через три точки,
які лежать на одній прямій?
Письмові вправи:
1. Дано чотири точки, які не лежать в одній
площині. Скільки можна провести різних площин через три із них?
2. Скільки площин можна провести через точки
А, В, С, якщо:
a. АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 10 см;
b. АВ = 5 см, ВС = 9 см, АС = 14 см?
VІ. Підсумок уроку. (слайд 8, 9)
1. Сформулюйте аксіоми стереометрії
2. Сформулюйте теореми – наслідки із аксіом
3. Сформулюйте способи задання площини
4. Оцінки за урок
VІІ. Домашнє завдання (слайд 10).
Урок 5.
Тема. Розв’язування вправ. Побудова перерізів многогранників
Мета: формувати вміння учнів застосовувати вивчені
аксіоми стереометрії та їх наслідки до розв’язування задач, побудови простих
перерізів многогранників. Розвивати здібності учнів, підвищувати інтерес до
математики. Розвивати просторову уяву учнів.
Обладнання: моделі многогранників, презентація.
Тип уроку: формування і узагальнення вмінь і навичок.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
ІІ. Актуалізація опорних знань
1. На моделях многогранників показати
вершини, ребра, грані.
2. Сформулюйте твердження до малюнків. (слайд
1).
ІІІ. Сприймання і усвідомлення нового
матеріалу.
Перерізом многогранника називається многокутник,
який утворюється при перетині многогранника з площиною. Вершини цього многокутника
є точками перетину січної площини з ребрами многогранника, а сторони –
частинами прямих перетину січної площини з його гранями.
Наприклад, слайд 3.
Для побудови простих перерізів необхідно вміти
розв'язувати дві опорні задачі:
1) будувати лінію перетину двох площин: для цього знаходять дві точки шуканої прямої і через
них проводять пряму.
2) будувати точку перетину
прямої і площини.
Наприклад:
1. Дано зображення трикутної
піраміди. Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через пряму АВ і
точку С.(слайд 4)
2.
Дано зображення куба. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через
пряму АВ і точку С. (слайд 4)
3.
Точка М – середина ребра АА1 куба ABCDА1В1C1D1. Побудуйте точку перетину прямої D1М з площиною основи ABCD. (слайд 5).
a.
Назвіть
площину бічної грані, якій належить
пряма D1М.
b.
Назвіть
пряму, яка лежить у знайденій бічній грані і площині основи ABCD.
c.
Побудуйте
шукану точку.
ІV. Розв’язування вправ.
Задача1 – задача3
(слайд 6 – слайд 8): вчитель коментує, учні допомагають, записують у зошит
V. Домашнє завдання (слайд 9).
Урок 6.
Тема. Контрольна робота
Мета: перевірити рівень засвоєння учнями аксіом
стереометрії та наслідків з них.
Тип уроку: контроль знань і вмінь .
Обладнання: комп’ютери, варіанти завдань.
Хід уроку.
І. Організаційний момент
ІІ. Контрольна робота
Учням пропонується 6 варіантів контрольної
роботи.
Учням, які мають початковий та середній
рівень досягнень пропонується пройти тест за даною темою, а також тим учням,
які закінчили роботу раніше пропонованого часу.
ІІІ. Підсумок уроку.
Зібрати зошити. Відповісти на питання
учнів по контрольній роботі.
Немає коментарів:
Дописати коментар